Rachunek prawdopodobieństwa odgrywa w pokerze zasadniczą rolę. Gracze po otrzymaniu kart - kalkują jaką mają szansę na dany układ po wymianie kart i na tej podstawie obstawiają. Należy jednak zauważyć, iż prawdopodobieństwo to może wynosić zero lub być niższe niż to zakładane przez gracza. Np. - gracz mający cztery karty w tym samym kolorze - karo (zakładając, iż grają trzy osoby) - chce mieć kolor i jako pierwszy dostanie kartę po wymianie. Zakładając, iż w takim układzie dostanie tą jedną kartę ze zbioru 37 pozostałych kart (52 - 15) to prawdopodobieństwo otrzymania karty w kolorze karo jest od 0 do 9/37 (0,2432) - pomimo iż intuicyjnie może się wydawać iż ta szansa wynosi 1/4 (są cztery kolory kart). Przedział takiego prawdopodobieństwa jest taki - dlatego, że pozostali gracze mogą mieć 9 kart w kolorze karo - wówczas w talii nie ma już kart karo. Można sobie wyobrazić drugi skrajny przypadek w którym to żaden z graczy nie ma ani jednej karty karo i pozostałe 9 kart tego koloru znajduje się w talii - wówczas szansa, iż gracz dostanie karo i będzie miał kolor wynosi 9 do 37. Wynika z tego wniosek, iż w pokerze gracze nie znają dokładnego prawdopodobieństwa - a jedynie mogą je szacować w zależności od ilości graczy.

Tabela prawdopodobieństwa otrzymania danego układu z ręki

Liczba wszystkich możliwych układów kart wynosi 2598960.

Powyższa liczba możliwych układów - przy czym nie ma znaczenia kolejność w jakiej grający otrzymuje karty od rozdającego bierze się ze wzoru .

Przykład wyprowadzania wzoru

Liczba układów z dokładnie jedną parą: , gdyż by mieć dokładnie jedną parę (nie interesują nas wszystkie układy z jedną parą - tylko ten, gdzie mamy tylko parę) - należy mieć dwie karty ze zbioru 13 kompletów kart tej samej rangi - od dwójek do asów - przy czym nie interesuje nas jakiego koloru są to karty. Trzy kolejne karty - nie mogą mieć tej samej rangi co dwie poprzednie , dlatego muszą pochodzić ze zbioru 12 pozostałych kompletów - przy czym każda musi mieć inną rangę, każda jednak karta z każdej innej rangi może mieć dowolny kolor (stąd w zapisie wzoru 4*4*4 - można to również zapisać jako .

Prawdopodobieństwa

Pozostałe układy:

• Poker królewski -- specjalny rodzaj pokera (10, W, D, K, A) - w grze występują tylko cztery takie kombinacje. Dowód jest trywialny - w pokerze występują cztery kolory kart.

• Poker -- w każdym kolorze występuje 10 możliwości ułożenia pokera.

  

• Kareta -- 13 - tyle jest układów karety, w każdym z tych układów piąta karta jest dowolna.

  

• Ful -- układ składa się z trójki i pary. Możliwe są 52 trójki (13*4 - pierwsza część wzoru) oraz 12*6 par (druga część wzoru).

  

• Kolor -- karty muszą być tego samego koloru - czyli ze zbioru 13 kart. Kolory są cztery stąd 4 po 1. Odejmujemy od tych kombinacji - 40 (bo tyle jest kombinacji pokerów) - bowiem poker też jest kolorem.

  

• Strit -- biorąc pod uwagę starszeństwo kart - jest dziesięć kombinacji strita. Każda karta może być dowolnego koloru. Od tej liczby odejmujemy 40, bowiem każdy poker jest też stritem.

  

• Trójka -- uzasadnienie wzoru analogiczne jak w przypadku jednej pary.

  

• Dwie pary -- wybieramy cztery karty z dwóch różnych zbiorów takich samych kart. Wszystkich kombinacji dwóch par (nie licząc piątej dowolnej karty) jest 2808 - co jest uzasadnione tym, iż mając np. ułożyć dwie pary z 8 kart - czterech piątek i czterech szóstek - ułożymy 36 kombinacji - możemy bowiem z czterech piątek ułożyć 6 różnych par: pik trefl, pik karo, pik kier, trefl karo, trefl kier i kier karo. Analogicznie z szóstkami. A że dwie pary mogą być dowolne spośród zbioru 13 różnych (pod względem starszeństwa) kart - to daje 78 możliwości (łatwo sobie wyprowadzić te możliwości, dwie dwójki z dwoma trójkami, dwie dwójki z dwoma czwórkami itd. czyli (13*12)/2 - bo nie układ 3322 i 2233 jest taki sam). Piąta karta musi być wylosowana z 11 grup kart (pod względem starszeństwa), nie ze 13 - gdyż gdyby była tej samej rangi co dwie rangi występujące w parach - byłby Full House.

  

• Para -- patrz dowód w "Przykład wyprowadzania wzoru".

  

• Wysoka karta -- pierwsza część wzoru z nawiasu kwadratowego zakłada, że losujemy dowolne 5 kart z 13 ich rodzajów (pod względem starszeństwa) - wykluczając 10 kombinacji (kiedy karty są po kolei i występuje strit). Mając 5 kart, z których każdy ma inną rangę i nie jest to strit - mamy pewność, iż na pewno nie będzie pary, dwóch par, trójki, fula, karety ani pokera (bo nie ma strita). Druga część wzoru (w nawiasach kwadratowych) traktuje o tym, iż każda z tych pięciu kart może być dowolnego koloru (stąd 4 do potęgi 5) - ale odrzucamy 4 warianty, kiedy cztery karty są tego samego koloru (odejmujemy 4) - gdyż gdyby były mielibyśmy Kolor. Możemy również inaczej policzyć liczbę układów "Najwyższej karty" - odejmując od wszystkich możliwych układów - wszystkie powyższe układy: parę, dwie pary, trójkę, strita, kolor, fula, karetę i pokera.