zaklady-sportowe.net.pl - bukmacherskie typy

400zl Bonusu
zobacz szczegóły »

O czym marzysz?
zobacz szczegóły »

400zl Bonusu
zobacz szczegóły »

O czym marzysz?
zobacz szczegóły »

Prawdopodobienstwo w pokerze


Rachunek prawdopodobieństwa odgrywa w pokerze zasadniczą rolę. Gracze po otrzymaniu kart - kalkują jaką mają szansę na dany układ po wymianie kart i na tej podstawie obstawiają. Należy jednak zauważyć, iż prawdopodobieństwo to może wynosić zero lub być niższe niż to zakładane przez gracza. Np. - gracz mający cztery karty w tym samym kolorze - karo (zakładając, iż grają trzy osoby) - chce mieć kolor i jako pierwszy dostanie kartę po wymianie. Zakładając, iż w takim układzie dostanie tą jedną kartę ze zbioru 37 pozostałych kart (52 - 15) to prawdopodobieństwo otrzymania karty w kolorze karo jest od 0 do 9/37 (0,2432) - pomimo iż intuicyjnie może się wydawać iż ta szansa wynosi 1/4 (są cztery kolory kart). Przedział takiego prawdopodobieństwa jest taki - dlatego, że pozostali gracze mogą mieć 9 kart w kolorze karo - wówczas w talii nie ma już kart karo. Można sobie wyobrazić drugi skrajny przypadek w którym to żaden z graczy nie ma ani jednej karty karo i pozostałe 9 kart tego koloru znajduje się w talii - wówczas szansa, iż gracz dostanie karo i będzie miał kolor wynosi 9 do 37. Wynika z tego wniosek, iż w pokerze gracze nie znają dokładnego prawdopodobieństwa - a jedynie mogą je szacować w zależności od ilości graczy.


Tabela prawdopodobieństwa otrzymania danego układu z ręki

Tabela prawdopodobieństw otrzymania poszczególnych układów kart "z ręki"
Układ Liczba możliwych układów Prawdopodobieństwo
poker 40 ok. 0,0000154
kareta 624 ok. 0,00024
ful 3744 ok. 0,00144
kolor 5108 ok. 0,00197
strit 10200 ok. 0,00392
trójka 54912 ok. 0,0211
dwie pary 123552 ok. 0,0475
para 1098240 ok. 0,423
wysoka karta 1302540 ok. 0,501

Liczba wszystkich możliwych układów kart wynosi 2598960.

Powyższa liczba możliwych układów - przy czym nie ma znaczenia kolejność w jakiej grający otrzymuje karty od rozdającego bierze się ze wzoru {52 \choose 5}.

Przykład wyprowadzania wzoru

Liczba układów z dokładnie jedną parą: 13*{4 \choose 2 } {12 \choose 3}{4 \choose 1}^3 , gdyż by mieć dokładnie jedną parę (nie interesują nas wszystkie układy z jedną parą - tylko ten, gdzie mamy tylko parę) - należy mieć dwie karty ze zbioru 13 kompletów kart tej samej rangi - od dwójek do asów - przy czym nie interesuje nas jakiego koloru są to karty. Trzy kolejne karty - nie mogą mieć tej samej rangi co dwie poprzednie , dlatego muszą pochodzić ze zbioru 12 pozostałych kompletów - przy czym każda musi mieć inną rangę, każda jednak karta z każdej innej rangi może mieć dowolny kolor (stąd w zapisie wzoru 4*4*4 - można to również zapisać jako {4 \choose 1}^3.

Prawdopodobieństwa

Pozostałe układy:

  • Poker królewski -- specjalny rodzaj pokera (10, W, D, K, A) - w grze występują tylko cztery takie kombinacje. Dowód jest trywialny - w pokerze występują cztery kolory kart.
  • Poker -- w każdym kolorze występuje 10 możliwości ułożenia pokera.
    {10 \choose 1}{4 \choose 1} = 40
  • Kareta -- 13 - tyle jest układów karety, w każdym z tych układów piąta karta jest dowolna.
    {13 \choose 1}{4 \choose 4}{48 \choose 1} = 624
  • Ful -- układ składa się z trójki i pary. Możliwe są 52 trójki (13*4 - pierwsza część wzoru) oraz 12*6 par (druga część wzoru).
    {13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 1}{4 \choose 2} = 3,744
  • Kolor -- karty muszą być tego samego koloru - czyli ze zbioru 13 kart. Kolory są cztery stąd 4 po 1. Odejmujemy od tych kombinacji - 40 (bo tyle jest kombinacji pokerów) - bowiem poker też jest kolorem.
    {13 \choose 5}{4 \choose 1} - 40 = 5,108
  • Strit -- biorąc pod uwagę starszeństwo kart - jest dziesięć kombinacji strita. Każda karta może być dowolnego koloru. Od tej liczby odejmujemy 40, bowiem każdy poker jest też stritem.
    {10 \choose 1}{4 \choose 1}^5 - 40 = 10,200
  • Trójka -- uzasadnienie wzoru analogiczne jak w przypadku jednej pary.
    {13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 2}{4 \choose 1}^2 = 54,912
  • Dwie pary -- wybieramy cztery karty z dwóch różnych zbiorów takich samych kart. Wszystkich kombinacji dwóch par (nie licząc piątej dowolnej karty) jest 2808 - co jest uzasadnione tym, iż mając np. ułożyć dwie pary z 8 kart - czterech piątek i czterech szóstek - ułożymy 36 kombinacji - możemy bowiem z czterech piątek ułożyć 6 różnych par: pik trefl, pik karo, pik kier, trefl karo, trefl kier i kier karo. Analogicznie z szóstkami. A że dwie pary mogą być dowolne spośród zbioru 13 różnych (pod względem starszeństwa) kart - to daje 78 możliwości (łatwo sobie wyprowadzić te możliwości, dwie dwójki z dwoma trójkami, dwie dwójki z dwoma czwórkami itd. czyli (13*12)/2 - bo nie układ 3322 i 2233 jest taki sam). Piąta karta musi być wylosowana z 11 grup kart (pod względem starszeństwa), nie ze 13 - gdyż gdyby była tej samej rangi co dwie rangi występujące w parach - byłby Full House.
    {13 \choose 2}{4 \choose 2}^2{11 \choose 1}{4 \choose 1} = 123,552
  • Para -- patrz dowód w "Przykład wyprowadzania wzoru".
    {13 \choose 1}{4 \choose 2}{12 \choose 3}{4 \choose 1}^3 = 1,098,240
  • Wysoka karta -- pierwsza część wzoru z nawiasu kwadratowego zakłada, że losujemy dowolne 5 kart z 13 ich rodzajów (pod względem starszeństwa) - wykluczając 10 kombinacji (kiedy karty są po kolei i występuje strit). Mając 5 kart, z których każdy ma inną rangę i nie jest to strit - mamy pewność, iż na pewno nie będzie pary, dwóch par, trójki, fula, karety ani pokera (bo nie ma strita). Druga część wzoru (w nawiasach kwadratowych) traktuje o tym, iż każda z tych pięciu kart może być dowolnego koloru (stąd 4 do potęgi 5) - ale odrzucamy 4 warianty, kiedy cztery karty są tego samego koloru (odejmujemy 4) - gdyż gdyby były mielibyśmy Kolor. Możemy również inaczej policzyć liczbę układów "Najwyższej karty" - odejmując od wszystkich możliwych układów - wszystkie powyższe układy: parę, dwie pary, trójkę, strita, kolor, fula, karetę i pokera.
    \left[{13 \choose 5} - 10\right](4^5 - 4) = {52 \choose 5} - 1,296,420 = 1,302,540


reklama reklama
Poker :: zaklady sportowe